Système d'unités naturelles

En physique, un système d'unités naturelles, noté SUN, est un système d'unités fondé uniquement sur des constantes physiques universelles. Par exemple, la charge élémentaire $e$ est une unité naturelle de charge électrique, et la vitesse de la lumière $c$ est une unité naturelle de vitesse. Un système d'unités purement naturel a toutes ses unités définies de cette façon, ce qui implique que la valeur numérique des constantes physiques sélectionnées, exprimées dans ces unités, vaut exactement 1. Par conséquent, ces constantes peuvent être omises des expressions mathématiques des lois physiques, ce qui les simplifie. Il peut en résulter une perte de clarté, mais les expressions originelles peuvent être rétablies par application de l'analyse dimensionnelle.

Les trois unités de base d'un système naturel peuvent être notamment :

$c$ : la vitesse de la lumière^[1], pour la valeur de la vitesse ;
$\hbar$ : la constante de Planck réduite^[2], pour l'action ;
$m_{e}$ : la masse de l'électron, pour la masse^[3].

Système d'unités atomiques

Le système d'unités atomiques est couramment utilisé par les physiciens-chimistes. Le système d'unités atomiques distingue deux approches principales : le système de Bohr et celui de Schrödinger. Cette distinction illustre clairement l'apport de l'analyse dimensionnelle dans le domaine de la physique.

Applications

Bombe atomique

L'exemple classique est celui de Taylor sur la bombe atomique. L'armée américaine ayant déclassé en 1950 les photographies de la boule de feu d'Hiroshima (6 août 1945), Taylor constata que le rayon de la boule ne croissait pas linéairement avec le temps, mais plutôt comme $t^{2/5}$ ^[4]. Soit $E_{0}$ l'énergie de la boule de feu et $\rho$ la masse volumique de l'air. Puisque l'énergie de la boule de feu provient essentiellement du mouvement des gaz chauds déplacés, cette énergie peut être écrite comme suit :

E_{0}\simeq {\dfrac {1}{2}}mv^{2}\sim (\rho r^{3})\left({\dfrac {r}{t}}\right)^{2}

, soit :

r\sim t^{2/5}\left({\dfrac {E_{0}}{\rho }}\right)^{1/5}

.

À partir des photographies, Taylor obtint la valeur de $E_{0}$ , en utilisant la règle de Wheeler. Les raisonnements par analyse dimensionnelle nécessitent donc d'isoler au préalable les grandeurs et relations physiques décrivant le système étudié.

Turbulence

Les raisonnements par analyse dimensionnelle sont également très utiles dans l'étude de la turbulence. Considérons la relation de dispersion pour des ondes de surface dans le régime de gravité : $\omega ^{2}=gk$ . Raisonner par analyse dimensionnelle indique alors que la densité spectrale de puissance sera telle que $S_{grav}\sim \rho ^{-1/3}g\epsilon ^{1/3}\omega ^{-4}$ ^[5], ce qui est mesurable expérimentalement. En revanche, si les ondes de surface considérées sont des ondes capillaires (en), alors la relation de dispersion devient $\omega ^{2}={\dfrac {\gamma }{\rho }}k^{3}$ . La densité spectrale de puissance devient alors $S_{cap}\sim \rho ^{-2/3}\gamma ^{1/6}\epsilon ^{1/2}\omega ^{-17/6}$ ^[5], à nouveau vérifié expérimentalement. Cet exemple met en exergue qu'un raisonnement par analyse dimensionnelle ne dispense pas d'isoler la physique du problème considéré, sous peine d'obtenir des résultats incohérents.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Natural units » (voir la liste des auteurs).

↑ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c
↑ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?hbar
↑ https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?me
↑ (en) Taylor, Geoffrey Ingram., The formation of a blast wave by a very intense explosion I. Theoretical discussion., Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, i. theoretical discussion. (lire en ligne), pages 159-174.
1 2 (en) Eric Falcon, « Laboratory experiments on wave turbulence. », arXiv preprint arXiv:1001.0754,‎ 2010, p. 4-6 (lire en ligne)

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

(en) Grigorii Isaakovich Barenblatt (trad. du russe par Paul Makinen), Dimensional Analysis, Gordon and Breach, 1985, 135 p. (ISBN 9782881242267, OCLC 468102657, BNF 37369497, présentation en ligne)
Sedov, Analyse dimensionnelle, ed Mir
Leonid Ivanovič Sedov (trad. du russe par Valeriǐ Platonov et Vladimir Parton), Similitude et dimensions en mécanique [« Методы подобия и размерности в механике »], Moscou, Mir,‎ 1977, 420 p. (OCLC 23683255, BNF 34614736, lire en ligne)
Ibragimov, Symmetries in differential equations, ed CRC
Migdal, analyse physique qualitative (ed israel translations)
(en) M. Gitterman et V. Halpern, Qualitative Analysis of Physical Problems, New York, Academic Press, 1981, 295 p. (ISBN 978-0-12-285150-6, DOI 10.1016/B978-0-12-285150-6.X5001-7)

Weisskopf : physics is simple (rapport interne du CERN, 1950)
Stéphan Fauve (ENS-Paris) Cours analyse dimensionnelle

Portail de la physique

[1] ttps://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c

[2] ttps://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?hbar

[3] ttps://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?me

[4] (en) Taylor, Geoffrey Ingram., The formation of a blast wave by a very intense explosion I. Theoretical discussion., Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, i. theoretical discussion. (lire en ligne), pages 159-174.

[:0-5] 1 2 (en) Eric Falcon, « Laboratory experiments on wave turbulence. », arXiv preprint arXiv:1001.0754,‎ 2010, p. 4-6 (lire en ligne)

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