Problème à nombreux corps

On appelle problème à nombreux corps (ou à beaucoup de corps) une vaste catégorie de problèmes physiques relatifs aux propriétés des systèmes microscopiques constitués de nombreuses particules en interaction.

Le terme « microscopique » implique ici le recours à la mécanique quantique pour une description précise du système. « Nombreux » signifie ici un nombre quelconque entre 3 et l'infini (dans le cas d'un système pratiquement infini, homogène ou périodique, comme un cristal), bien que les systèmes à trois et quatre corps puissent être traités par des méthodes spécifiques (respectivement les équations de Faddeev et de Faddeev-Yakubovsky) et soient donc parfois classés séparément comme systèmes à petit nombre de corps.

De manière générale, là où les lois physiques fondamentales qui régissent le mouvement de chaque particule individuelle peuvent être simples (ou non), l'étude d'un ensemble de particules peut s'avérer extrêmement complexe. Dans un tel système quantique, les interactions répétées entre les particules créent des corrélations quantiques, ou intrication. Par conséquent, la fonction d'onde du système est un objet complexe contenant une grande quantité d'information, ce qui rend généralement les calculs exacts ou analytiques impraticables, voire impossibles.

Cela devient particulièrement évident par comparaison avec la mécanique classique. Imaginons une particule unique qui peut être décrite par ${\displaystyle k}$ nombres (prenons par exemple une particule libre décrite par son vecteur position et son vecteur vitesse, ce qui donne ${\displaystyle k=6}$). En mécanique classique, ${\displaystyle n}$ telles particules peuvent être simplement décrites par ${\displaystyle k\cdot n}$ nombres. La dimension du système classique à nombreux corps varie linéairement avec le nombre ${\displaystyle n}$ de particules.

En mécanique quantique, cependant, le système à nombreux corps est en général dans une superposition de combinaisons d'états de particules individuelles. Il faut alors tenir compte de toutes les ${\displaystyle k^{n}}$ différentes combinaisons. La dimension du système quantique à nombreux corps évolue donc de façon exponentielle avec ${\displaystyle n}$, beaucoup plus rapidement qu'en mécanique classique.

Du fait de l'augmentation rapide des ressources de calcul nécessaires, la simulation de la dynamique de plus de trois particules quantiques est déjà irréalisable pour de nombreux systèmes physiques^[1]. Ainsi, la physique théorique à nombreux corps repose le plus souvent sur un ensemble d'approximations spécifiques au problème considéré et figure parmi les domaines scientifiques les plus gourmands en ressources de calcul.

Dans de nombreux cas, des phénomènes émergents peuvent apparaître qui ne ressemblent que très peu aux lois élémentaires sous-jacentes.

Les problèmes à nombreux corps jouent un rôle central en physique de la matière condensée.

• Physique de la matière condensée (physique du solide, nanoscience, supraconductivité)
• Condensat de Bose-Einstein et superfluides
• Chimie quantique (chimie numérique, physique moléculaire)
• Physique atomique
• Physique moléculaire
• Physique nucléaire (structure nucléaire, réactions nucléaires, matière nucléaire)
• Chromodynamique quantique (CDQ sur réseau, spectroscopie hadronique, matière CDQ, plasma de quarks et de gluons)

• Théorie du champ moyen et extensions (par exemple Hartree-Fock, approximation de phase aléatoire)
• Théorie du champ moyen dynamique
• Théorie des perturbations à nombreux corps et méthodes basées sur la fonction de Green
• Interaction de configuration
• Cluster couplé
• Diverses approches de Monte-Carlo
• Théorie de la fonctionnelle de la densité
• Théorie de jauge sur réseau
• État du produit matriciel
• États quantiques des réseaux neuronaux
• Groupe de renormalisation numérique

• Problème à N corps

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