Groupe de Bondi-Metzner-Sachs

En théorie de la relativité, le groupe de Bondi-Metzner-Sachs (BMS), ou groupe de Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs, est un groupe de symétrie qui s'applique à l'espace-temps à une distance infinie d'une singularité (trou noir), où les effets gravitationnels tendent asymptotiquement vers zéro et où, par conséquent, l'espace-temps tend vers l'espace plat de Minkowski. Plus précisément, la symétrie s'applique aux géodésiques nulles, c'est-à-dire aux trajectoires suivies par la lumière et les ondes gravitationnelles, qui sont donc invariantes par transformation du groupe.

Il a été formulé à l'origine en 1962 par Hermann Bondi, M. G. J. van der Burg, A.W. K. Metzner^[1] et Rainer K. Sachs^[2] afin d'étudier le flux d'énergie à l'infini dû à la propagation des ondes gravitationnelles; il est considéré comme un travail pionnier et fondateur^[3]. Dans son autobiographie, Bondi considère cet article de 1962 comme son « meilleur travail scientifique »^[4].

À première vue, on pourrait intuitivement penser que les symétries à appliquer à l'espace-temps à une distance infinie (asymptotique) des singularités, c'est-à-dire pour des observateurs situés loin de toutes les sources du champ gravitationnel, devraient être les mêmes que celles de l'espace-temps plat de la relativité restreinte, c'est-à-dire le groupe de Poincaré, qui est un groupe à dix dimensions, les symétries possibles étant données par les six transformations du groupe de Lorentz (les trois boosts de Lorentz et les trois rotations dans l'espace) et les quatre translations de l'espace-temps^[5].

Au contraire, pour caractériser la symétrie asymptotique du champ gravitationnel, Bondi, van der Burg, Metzner et Sachs ont commencé par imposer des conditions aux limites beaucoup plus générales aux géodétiques nulles, sans faire d'hypothèses a priori sur le groupe de symétrie sous-jacent et sans même tenir pour acquise son existence même^[1]. Ce qu'ils ont découvert, c'est que les transformations de symétrie asymptotique forment effectivement un groupe et que la structure de ce groupe ne dépend pas du champ gravitationnel particulier en présence. En d'autres termes, l'étude de la cinématique de l'espace-temps est distincte de celle de la dynamique du champ gravitationnel, du moins pour les points à l'infini. Le groupe ainsi découvert, aujourd'hui connu sous le nom de groupe BMS, a une dimension infinie, contrairement aux dix dimensions du groupe de Poincaré, qui s'avère être un sous-groupe du premier. En effet, dans le groupe BMS, outre les transformations de Poincaré, s'ajoutent d'autres transformations, connues sous le nom de supertranslations^[2][3] et de superrotations, ces dernières ayant été proposées en 2010^[6].

En tant qu'extension à dimension infinie du groupe de Poincaré, le groupe BMS partage avec celui-ci une structure similaire ; il s'agit en effet d'un produit semi-direct entre le groupe de Lorentz et le groupe abélien des supertranslations infinies, plutôt qu'avec le groupe abélien à quatre dimensions des translations spatio-temporelles. Ce dernier est un sous-groupe normal du premier^[2]

À partir de 2016, parallèlement à l'annonce de l'observation directe des premières ondes gravitationnelles, une série d'articles^[7],[8],[9] a ravivé l'intérêt pour ce groupe, grâce à l'observation d'Andrew Strominger selon laquelle la symétrie du groupe BMS, convenablement modifiée, pourrait être considérée comme une reformulation en théorie quantique des champs (TQC) du théorème du graviton « mou » (c'est-à-dire à basses énergies), capable de relier la TQC infrarouge (basse énergie) aux symétries asymptotiques de l'espace-temps de la relativité et à l'effet de mémoire gravitationnelle, donnant lieu à un ensemble de relations connu sous le nom de triangle infrarouge^[3].

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