Gravitoélectromagnétisme

Le gravitoélectromagnétisme, aussi nommé GEM, est une analogie entre les équations de l'électromagnétisme et celles de la gravitation, plus précisément entre les équations de Maxwell et une approximation, valide selon certaines conditions, des équations d'Einstein pour la relativité générale. Le gravitomagnétisme, quant à lui, est un terme largement utilisé pour décrire une analogie entre l'effet cinétique de la gravité et l'effet magnétique engendré par une charge électrique en mouvement.

Le GEM intervient dans la description d'effets tels ceux de Lense-Thirring et géodétique. Les premières validations expérimentales de cette théorie ont été effectuées par la sonde Gravity Probe B.

Les bases du GEM ont été publiées comme un complément des lois de Newton par Oliver Heaviside en 1893^[1].

Approche intuitive

En champ faible, une masse en mouvement engendre un champ gravitomagnétique, analogue au champ magnétique produit par un courant électrique. Certains effets relativistes s’interprètent ainsi par analogie avec l’électromagnétisme : le champ de gravité peut s’exprimer comme la somme d’une composante gravitoélectrique (liée au potentiel) et d’une composante gravitomagnétique (liée au mouvement des masses).

Décalage gravitationnel de la lumière : effet gravitoélectrique

Des expériences comme celle de Pound–Rebka (1959) ont mis en évidence le décalage gravitationnel de la lumière : la fréquence d’un photon mesurée par un observateur diminue lorsqu’il s’élève dans le champ gravitationnel et augmente lorsqu’il redescend vers la masse^[2]. On peut illustrer ce phénomène par le mouvement d’un projectile : en montant, le projectile convertit son énergie cinétique en énergie potentielle, et l’inverse se produit en descendant. De façon analogue, un photon est mesuré comme ayant une énergie (donc une fréquence) plus faible lorsqu’il est observé en altitude, et plus élevée lorsqu’il est observé depuis une position plus profonde dans le champ gravitationnel — un raisonnement analogue est cité dans plusieurs manuels classiques de relativité générale^[3]. En champ faible, le décalage gravitationnel est proportionnel à la variation de potentiel gravitationnel et s’écrit ${\tfrac {\Delta f}{f}}\simeq {\tfrac {\Delta \Phi }{c^{2}}}$ ^[4].

Précession des gyroscopes : effet gravitomagnétique

La rotation de la Terre génère un champ gravitomagnétique qui provoque une déviation progressive de l’orientation d’un gyroscope en orbite (précession de Lense–Thirring). Cet effet a été mesuré par la mission Gravity Probe B (2004–2011)^[5]. Une illustration simple est celle de la boussole dans un champ magnétique : de même que l’aiguille s’oriente sous l’effet du champ magnétique terrestre, l’axe du gyroscope subit une précession due au champ gravitomagnétique^[6].

Déviation des masses en mouvement : effet gravitomagnétique

Dans le formalisme GEM, la force gravitationnelle exercée sur une masse $m$ s’écrit comme la somme d’un terme gravitoélectrique ( $m{\vec {E}}_{g}$ ) et d’un terme gravitomagnétique ( $m{\vec {v}}\times {\vec {B}}_{g}$ ). Ce second terme correspond à la déviation d’une masse en mouvement dans un champ gravitomagnétique, de la même façon que la force de Lorentz agit sur une charge électrique, ou que la force de Coriolis dévie une particule en mouvement dans un fluide en rotation. Cet effet a également été observé sur les satellites LAGEOS, dont les orbites subissent une légère précession due au champ gravitomagnétique terrestre^[7].

Ces phénomènes peuvent être décrits, en champ faible, par un formalisme proche de celui de l’électromagnétisme^[7]. Leur description mathématique détaillée, fondée sur les équations du champ linéarisé, est présentée dans la section suivante (« Théorie »).

Théorie

Selon la relativité générale, le champ gravitationnel produit par un corps en rotation peut, dans certains cas, suivre des équations ayant la même forme que les équations de l'électromagnétisme classique. Dans une situation où le champ gravitationnel est plutôt faible, on peut donc obtenir des équations provenant de la gravitation similaires aux équations de Maxwell.

Équations selon le Système international d'unités (SI)^[8]^,^[9]

Équations du GEM	Équations de Maxwell
$\nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$
$\nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
$\nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$
$\nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

où :

$\mathbf {E} _{\text{g}}$ est le champ gravitoélectrique (en m⋅s⁻²) ;
$\mathbf {E}$ est le champ électrique ;
$\mathbf {B} _{\text{g}}$ est le champ gravitomagnétique (en s⁻¹) ;
$\mathbf {B}$ est le champ magnétique ;
$\rho _{\text{g}}$ est la densité en (kg⋅m⁻³) ;
$\rho$ est la densité de charge ;
$\mathbf {J} _{\text{g}}$ $\mathbf {J} _{\text{g}}$ est le flux de masse (en kg⋅m⁻²⋅s⁻¹) ;
- $\mathbf {J} _{\text{g}}=\rho _{\text{g}}\mathbf {v} _{\rho }$ , où $\mathbf {v} _{\rho }$ est la vitesse du flux de masse générant le champ gravitoélectromagnétique ;
$\mathbf {J}$ est la densité de courant électrique ;
$\mathbf {G}$ est la constante gravitationnelle (en m³⋅kg⁻¹⋅s⁻²) ;
$\varepsilon _{0}$ est la permittivité du vide ;
$c$ est la vitesse de propagation de la gravité, laquelle est égale à la vitesse de la lumière selon la relativité générale) (en m⋅s⁻¹).

Le GEM est une reformulation approximative de la gravitation présentant un champ apparent différent de celui d'un corps bougeant librement, tel que décrit par la relativité générale dans la limite des champs faibles. Ce champ apparent peut être décrit par deux composantes qui agissent de manière semblable aux champs électrique et magnétique. Par analogie, ils sont appelés respectivement la « gravitoélectricité » et le « gravitomagnétisme » car ils se forment de la même manière autour d'une masse que les champs électromagnétiques autour d'une charge électrique en mouvement.

La principale conséquence du champ gravitomagnétique est qu'un objet se déplaçant près d'un objet massif en rotation aura une accélération qui n'est pas prédite par le seul champ gravitationnel newtonien (gravitoélectrique). Une autre est l'effet Lense-Thirring.

En utilisant le GEM, Roger Penrose a émis l'idée que l'effet Lense-Thirring puisse extraire de l'énergie d'un trou noir en rotation^[10], ce qui a été validé par la suite par Reva Key Williams^[11]^,^[12]. Son modèle montre comment l'effet Lense-Thirring peut expliquer en partie la grande énergie et luminosité émises par les quasars et les galaxies actives, les jets bipolaires et les jets asymétriques (cf. #Observations)^[13]^,^[14].

Gravitomagnétisme – Champ gravito-magnétique

H

produit par le moment cinétique (total)

J

.

Électromagnétisme – Champ magnétique

B

produit par un moment bipolaire

m

...

...ou par un courant électrique équivalent

I

, ce qui donne le même profil de champ par rotation.

Mécanique des fluides – La traînée de rotation, engendrée par une sphère solide immergée dans un fluide, a un sens et une direction analogues à ceux du magnétisme.

Analogies entre différents champs physiques^[15].

Observations

Des validations indirectes des effets gravitomagnétiques ont été faites à partir de l'analyse de jets relatifs^{[réf. souhaitée]}.

Les gyroscopes de la sonde Gravity Probe B ont permis d'observer certains effets décrits par le GEM. Ces derniers ont détecté un déplacement de 39 milliarcsecondes dans un sens et de 6 606 milliarcsecondes dans l'autre^[16].

L'Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation planifie également d'étudier certains effets du gravitoélectromagnétisme^{[réf. souhaitée]}.

Précession géodétique

Une représentation de l'effet géodétique.

La précession géodétique est le déplacement graduel de l'axe de rotation du moment cinétique d'un objet suivant une trajectoire en accélération. Cette accélération peut être causée autant par des forces gravitationnelles que d'autres forces qui ne sont pas gravitationnelles^[17].

Effet Lense-Thirring

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Gravitoelectromagnetism » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) O. Heaviside, « A gravitational and electromagnetic analogy », The Electrician, vol. 31,‎ 1893, p. 81–82 (lire en ligne)
↑ R. V. Pound, G. A. Rebka, « Apparent weight of photons », Phys. Rev. Lett., vol. 4, p. 337–341 (1959). [DOI]
↑ G. D’Abramo, « Thought experiments in general relativity », Mathematical Physics Archive, 2023, Texte intégral
↑ N. Ashby, « Relativity in the Global Positioning System », Living Reviews in Relativity, vol. 6, n° 1 (2003, rév. 2007). DOI
↑ C. W. F. Everitt et al., « Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity », Phys. Rev. Lett., vol. 106, 221101 (2011). DOI
↑ M. L. Ruggiero, « A Note on the Gravitoelectromagnetic Analogy », 2021. Texte intégral
1 2 C. M. Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press, 1993.
↑ (en) B. Mashhoon, F. Gronwald, H. I. M. Lichtenegger, « Gravitomagnetism and the Clock Effect », Lect.Notes Phys., vol. 562,‎ 1999, p. 83–108 (Bibcode 2001LNP...562...83M, arXiv gr-qc/9912027)
↑ (en) S. J. Clark, R. W. Tucker, « Gauge symmetry and gravito-electromagnetism », Classical and Quantum Gravity, vol. 17, n^o 19,‎ 2000, p. 4125–4157 (DOI 10.1088/0264-9381/17/19/311, Bibcode 2000CQGra..17.4125C, arXiv gr-qc/0003115)
↑ (en) Roger Penrose, « Gravitational collapse: The role of general relativity », Rivista de Nuovo Cimento, vol. Numero Speciale 1,‎ 1969, p. 252–276 (Bibcode 1969NCimR...1..252P)
↑ (en) R. K. Williams, « Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e⁻e⁺ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism », Physical Review, vol. 51, n^o 10,‎ 1995, p. 5387–5427 (DOI 10.1103/PhysRevD.51.5387, Bibcode 1995PhRvD..51.5387W)
↑ (en) R. K. Williams, « Collimated energy–momentum extraction from rotating black holes in quasars and microquasars using the Penrose mechanism », AIP Conference Proceedings, vol. 586,‎ 2001, p. 448–453 (arXiv astro-ph/0111161)
↑ (en) R. K. Williams, « Collimated escaping vortical polar e⁻e⁺ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes », The Astrophysical Journal, vol. 611, n^o 2,‎ 2004, p. 952–963 (DOI 10.1086/422304, Bibcode 2004ApJ...611..952W, arXiv astro-ph/0404135)
↑ (en) R. K. Williams, « Gravitomagnetic field and Penrose scattering processes », Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 1045,‎ 2005, p. 232–245
↑ (en) I. Ciufolini et J.A. Wheeler, Gravitation and Inertia, Princeton Physics Series, 1995, 498 p. (ISBN 0-691-03323-4, présentation en ligne)
↑ (en) Marshall Space Flight Center, « Gravity Probe B - Testing Einstein Universe », sur nasa.gov, avril 2005.
↑ (en) C. W. F. Everitt, B. W. Parkinson, « Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report », 2009.

Voir aussi

Articles connexes

Analogie électro-mécanique
Gravity Probe B

Liens externes

(en) [vidéo] « Gravity Probe B Video File Part 1/2 », sur YouTube
(en) [vidéo] « Gravity Probe B Video File Part 2/2 », sur YouTube
(en) NASA's Gravity Probe B Confirms Two Einstein Space-Time Theories sur le site de la NASA

Portail de la physique

[1] (en) O. Heaviside, « A gravitational and electromagnetic analogy », The Electrician, vol. 31,‎ 1893, p. 81–82 (lire en ligne)

[2] R. V. Pound, G. A. Rebka, « Apparent weight of photons », Phys. Rev. Lett., vol. 4, p. 337–341 (1959). [DOI]

[3] G. D’Abramo, « Thought experiments in general relativity », Mathematical Physics Archive, 2023, Texte intégral

[4] N. Ashby, « Relativity in the Global Positioning System », Living Reviews in Relativity, vol. 6, n° 1 (2003, rév. 2007). DOI

[5] C. W. F. Everitt et al., « Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity », Phys. Rev. Lett., vol. 106, 221101 (2011). DOI

[6] M. L. Ruggiero, « A Note on the Gravitoelectromagnetic Analogy », 2021. Texte intégral

[ref_auto_1-7] 1 2 C. M. Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press, 1993.

[8] (en) B. Mashhoon, F. Gronwald, H. I. M. Lichtenegger, « Gravitomagnetism and the Clock Effect », Lect.Notes Phys., vol. 562,‎ 1999, p. 83–108 (Bibcode 2001LNP...562...83M, arXiv gr-qc/9912027)

[9] (en) S. J. Clark, R. W. Tucker, « Gauge symmetry and gravito-electromagnetism », Classical and Quantum Gravity, vol. 17, n^o 19,‎ 2000, p. 4125–4157 (DOI 10.1088/0264-9381/17/19/311, Bibcode 2000CQGra..17.4125C, arXiv gr-qc/0003115)

[10] (en) Roger Penrose, « Gravitational collapse: The role of general relativity », Rivista de Nuovo Cimento, vol. Numero Speciale 1,‎ 1969, p. 252–276 (Bibcode 1969NCimR...1..252P)

[11] (en) R. K. Williams, « Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e⁻e⁺ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism », Physical Review, vol. 51, n^o 10,‎ 1995, p. 5387–5427 (DOI 10.1103/PhysRevD.51.5387, Bibcode 1995PhRvD..51.5387W)

[12] (en) R. K. Williams, « Collimated energy–momentum extraction from rotating black holes in quasars and microquasars using the Penrose mechanism », AIP Conference Proceedings, vol. 586,‎ 2001, p. 448–453 (arXiv astro-ph/0111161)

[13] (en) R. K. Williams, « Collimated escaping vortical polar e⁻e⁺ jets intrinsically produced by rotating black holes and Penrose processes », The Astrophysical Journal, vol. 611, n^o 2,‎ 2004, p. 952–963 (DOI 10.1086/422304, Bibcode 2004ApJ...611..952W, arXiv astro-ph/0404135)

[14] (en) R. K. Williams, « Gravitomagnetic field and Penrose scattering processes », Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 1045,‎ 2005, p. 232–245

[15] (en) I. Ciufolini et J.A. Wheeler, Gravitation and Inertia, Princeton Physics Series, 1995, 498 p. (ISBN 0-691-03323-4, présentation en ligne)

[16] (en) Marshall Space Flight Center, « Gravity Probe B - Testing Einstein Universe », sur nasa.gov, avril 2005.

[17] (en) C. W. F. Everitt, B. W. Parkinson, « Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report », 2009.

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