Effet magnétoélastique

Sous une contrainte mécanique uniaxiale donnée ${\displaystyle \sigma }$, la densité de flux magnétique ${\displaystyle B}$ pour une intensité de champ magnétisant donnée ${\displaystyle H}$ peut augmenter ou diminuer. La façon dont un matériau réagit aux contraintes dépend de sa magnétostriction à saturation ${\displaystyle \lambda _{s}}$. Pour cette analyse, les contraintes de compression ${\displaystyle \sigma }$ sont considérées comme négatives, tandis que les contraintes de traction sont positives.
Selon le principe de Le Chatelier :

${\displaystyle \left({\frac {d\lambda }{dH}}\right)_{\sigma }=\left({\frac {dB}{d\sigma }}\right)_{H}}$

Cela signifie que lorsque le produit ${\displaystyle \sigma \lambda _{s}}$ est positif, la densité de flux ${\displaystyle B}$ augmente sous contrainte. En revanche, lorsque le produit ${\displaystyle \sigma \lambda _{s}}$ est négatif, la densité de flux ${\displaystyle B}$ diminue sous contrainte. Cet effet a été confirmé expérimentalement^[2].

Dans le cas d'une contrainte unique ${\displaystyle \sigma }$ agissant sur un seul domaine magnétique, la densité d'énergie de déformation magnétique ${\displaystyle E_{\sigma }}$ peut être exprimée comme suit^[1] :

${\displaystyle E_{\sigma }={\frac {3}{2}}\lambda _{s}\sigma \sin ^{2}\theta }$

où ${\displaystyle \lambda _{s}}$ est l'allongement magnétostrictif à saturation et ${\displaystyle \theta }$ l'angle entre l'aimantation à saturation et la direction de la contrainte.

Lorsque ${\displaystyle \lambda _{s}}$ et ${\displaystyle \sigma }$ sont tous deux positifs (comme dans le fer sous traction), l'énergie est minimale pour ${\displaystyle \theta }$ = 0, c'est-à-dire lorsque la tension est alignée avec l'aimantation à saturation. Par conséquent, l'aimantation est augmentée par la traction.

En réalité, la magnétostriction est plus complexe et dépend de la direction des axes cristallins. Dans le fer, les axes [100] sont les directions de facile aimantation, tandis que la magnétostriction est faible le long des directions [111] (sauf si l'aimantation se rapproche de la saturation, ce qui entraîne un changement d'orientation du domaine de [111] à [100]). Cette anisotropie magnétique a conduit à définir deux magnétostrictions longitudinales indépendantes ${\displaystyle \lambda _{100}}$ et ${\displaystyle \lambda _{111}}$.

• Dans les cristaux cubiques, la magnétostriction le long de n'importe quel axe peut être définie par une combinaison linéaire connue de ces deux constantes. Par exemple, l'allongement le long de [110] est une combinaison linéaire de ${\displaystyle \lambda _{100}}$ et de ${\displaystyle \lambda _{111}}$.
• Sous l'hypothèse d'une magnétostriction isotrope (c'est-à-dire que l'aimantation du domaine est la même dans toutes les directions cristallographiques), alors ${\displaystyle \lambda _{100}=\lambda _{111}=\lambda }$ et la dépendance linéaire entre l'énergie élastique et la contrainte est conservée, ${\displaystyle E_{\sigma }={\frac {3}{2}}\lambda \sigma (\alpha _{1}\gamma _{1}+\alpha _{2}\gamma _{2}+\alpha _{3}\gamma _{3})^{2}}$. Ici, ${\displaystyle \alpha _{1}}$, ${\displaystyle \alpha _{2}}$ et ${\displaystyle \alpha _{3}}$ sont les cosinus directeurs de l'aimantation du domaine, et ${\displaystyle \gamma _{1}}$, ${\displaystyle \gamma _{2}}$,${\displaystyle \gamma _{3}}$ ceux des directions de liaison, vers les directions cristallographiques.